Прикладна математика

8-9 клас

Заняття № 1-3.

Тема. Вступ. Наука в Україні. Мала академія наук учнівської молоді. Прикладна математика як наука. Загальне поняття про науково-дослідницьку роботу.

План заняття.

1.   Мета і завдання роботи гуртка. Ознайомлення з порядком і планом роботи гуртка. Організаційні моменти.

2.   Наука. Відносність і критерії наукового знання. Історичний розвиток науки та методів наукових досліджень. МАН у системі освіти та виховання учнівської молоді України. Структура МАН та її співпраця з науковими та науково-виробничими установами країни. Основні завдання підрозділів МАН щодо залучення учнів до наукової роботи та профорієнтаційної діяльності. Необхідність залучення обдарованої молоді до наукових досліджень, основні напрямки такої діяльності. Етапи захисту науково-дослідницьких робіт МАН учнівської молоді.

3.   Сучасний стан наукових досліджень в світі та Україні зокрема. Застосування математичних знань. Прикладна математика. Зв’язок з іншими науками. Математичні моделі систем.

4.   Поняття про дослідницьку діяльність. Основні види досліджень (теоретичне, експериментальне, індивідуальне, групове, колективне, комбіноване). Види учнівських дослідницьких робіт. Поняття актуальності та новизни дослідження. Наукова гіпотеза. Етапи проведення дослідження. Науковий апарат дослідницької роботи. Формулювання теми, мети і завдань роботи. Рекомендації щодо складання плану роботи. Вимоги до оформлення теоретичного матеріалу. Основи ораторського мистецтва. Основи мультимедіа.

Практичні заняття.

1.   Проведення дискусії з проблемних питань.

2.   Вибір теми для наукового реферату (проекту).

3.   Первинна інформаційна обробка теми.

4.   Пошук літератури.

Наука — це поступовий процес розширення області відомого людству, відсування границь невідомого. В основі науки лежить наукове дослідження, метою якого є отримання наукового знання. Наукове знання відрізняється тим, що воно здобуте за процедурою, що отримала назву наукового методу. Ця процедура включає в себе спостереження, експеримент зі строгими вимірюваннями, аналіз результатів, розробку гіпотез, теорій і формулювання законів із обов'язковою вимогою повторюваності результату і ретельної перевірки. Люди, які виконують наукові дослідження називаються дослідниками, науковцями, вченими.

 

Результати наукових досліджень публікуються в науковій літературі, й, зазвичай, така публікація вимагає рецензування, тобто перевірки правильності процедури й висновків іншими науковцями, фахівцями з даної області досліджень. Будь-які висновки досліджень і теорії можуть бути відкинуті, якщо з'являються нові факти, що їх заперечують.

Наукові дослідження прийнято поділяти на:

·фундаментальні (пізнання законів, що управляють поведінкою і взаємодією базисних структур природи, суспільства і мислення),

·прикладні (застосування результатів фундаментальних досліджень для розв'язання пізнавальних і соціально-практичних проблем).

Фундаментальні дослідження, як правило, випереджають прикладні і створюють для них теоретичний заділ. Зміцнення взаємозв'язків між фундаментальними і прикладними дослідженнями, скорочення строків впровадження наукових досягнень у практику та виробництво — одне з основних завдань сучасної організації науки.

Мала академія наук України (далі МАН) – освітня система, яка забезпечує організацію і координацію науково-дослідницької діяльності учнів, створює умови для їх інтелектуального, духовного, творчого розвитку та професійного самовизначення, сприяє нарощуванню наукового потенціалу країни.

Національний центр «Мала академія наук України» є закладом, що виконує загальнодержавні функції з пошуку, розвитку та підтримки обдарованих і талановитих учнів. Щорічно НЦ «МАН України» проводиться близько 30 всеукраїнських заходів науково-методичного спрямування і понад 40 масових заходів для обдарованої учнівської молоді. Запроваджуються нові освітні проекти, в тому числі міжнародні.

Щорічно зростає кількість дітей, залучених до науково-дослідницької діяльності МАН, у 2011 р. вона становить близько 250 тис. обдарованих учнів з усієї країни.

Ключова роль у вихованні юних дослідників належить педагогічним і науково-педагогічним працівникам МАН.

На сьогодні загальна кількість педагогів та науковців, що працюють з обдарованими дітьми, становить приблизно 6,5 тис., серед яких близько 1,5 тис. викладачів є кандидатами наук, 300 – докторами наук.

До науково-педагогічного складу МАН входять педагоги позашкільних навчальних закладів – 11%, загальноосвітніх навчальних закладів – 47%, викладачі вищих навчальних закладів – 42%.

 

Математика (грец. Μᾰθημᾰτικά грец. Μάθημα - вивчення, наука) - наука про структури, порядок і відношення, яка історично склалася на основі операцій підрахунку, вимірювання та опису форми об'єктів. Математичні об'єкти створюються шляхом ідеалізації властивостей реальних або інших математичних об'єктів і запису цих властивостей на формальній мові. Математика не відноситься до природничих наук, але широко використовується в них як для точного формулювання їх змісту, так і для отримання нових результатів.

Математика - фундаментальна наука, що надає (загальні) мовні засоби інших наук; тим самим вона виявляє їх структурний взаємозв'язок і сприяє знаходженню найзагальніших законів природи.

Академіком А. Н. Колмогоровим запропонована така структура історії математики:

·         період зародження математики, протягом якого був накопичений досить великий фактичний матеріал (Розвиток математики почалося разом з тим, як людина стала використовувати абстракції скільки-небудь високого рівня. Проста абстракція - числа; осмислення того, що два яблука і два апельсини, незважаючи на всі їх відмінності, мають щось спільне, а саме займають обидві руки однієї людини, - якісне досягнення мислення людини. Крім того, що стародавні люди дізналися, як рахувати конкретні об'єкти, вони також зрозуміли, як обчислювати і абстрактні кількості, такі, як час: дні, сезони, року. З елементарного рахунку природним чином почала розвиватися арифметика: додавання, віднімання, множення і ділення чисел. Історично основні математичні дисципліни з'явилися під впливом необхідності вести розрахунки в комерційній сфері, при вимірі земель і для передбачення астрономічних явищ і, пізніше, для вирішення нових фізичних завдань. Кожна з цих сфер відіграє велику роль у широкому розвитку математики, що полягає у вивченні структур, просторів і змін.);

·         період елементарної математики, що починається в VI-V століттях до н. е. і завершується в кінці XVI століття («Запас понять, з якими мала справу математика до початку XVII століття, складає і до теперішнього часу основу" елементарної математики ", що викладається в початковій і середній школі»);

·         період математики змінних величин, що охоплює XVII-XVIII століття, «який можна умовно назвати також періодом "вищої математики"»;

·         період сучасної математики - математики XIX-XX століття, в ході якого математикам довелося «поставитися до процесу розширення предмета математичних досліджень свідомо, поставивши перед собою завдання систематичного вивчення з досить загальної точки зору можливих типів кількісних відносин і просторових форм».

Люди до технологій звикають досить швидко. Всього якихось 30 років тому 
 ми якось могли жити без Інтернету і стільникових телефонів, 100 років тому - без 
 автомобілів, 150 років тому - без електрики ... Сучасна наука розвивається стрімкими темпами, 
 і сьогодні вже точно можна говорити про те, що вона проникла в усі сфери людської 
 діяльності. Мовою науки, за влучним висловом М.І. Лобачевського, є математика. 
 Її прийнято умовно ділити на чисту і прикладну. Під прикладною математикою (Applied mathematics) 
прийнято розуміти застосування математичних методів і алгоритмів в найрізноманітніших сферах життєдіяльності 
людини. Потреба будувати і аналізувати математичні моделі, вибір і розробка методів розв’язання зараз 
проявляється скрізь: як у точних наукових теоріях, так і на побутовому рівні.

Отже, прикладна математика — галузь математики, що розглядає застосування математичних знань в інших сферах діяльності. У питанні про те, що є прикладною математикою, не можна скласти чітку логічну класифікацію. Математичні методи звичайно застосовуються до специфічного класу прикладних завдань шляхом складання математичної моделі системи.

Внаслідок того, що математика як і наука загалом постійно змінюється, а разом з ними змінюється і спосіб організації факультетів, курсів та наукових ступенів, досі немає згоди, щодо категоризації прикладної математики, тобто які наукові галузі відносити до її розділів.

Раніше, прикладна математика складалася в основному з математичного аналізу (розв'язок диференційних рівнянь); теорії наближень (в широкому сенсі, це представлення, асимптотичних методів, варіаційне числення та чисельні методи) та в прикладному ймовірнісному обчисленні. Ці галузі математики були тісно пов'язані з ньютонівською фізикою. Дійсно, різке розмежування математиків та фізиків розпочалося приблизно лише до п'ятидесятих років 19 століття. Як і в фізиці, так і в інженерії та комп'ютерних науках традиційно широко використовується прикладна математика. Сьогодні, термін прикладна математика використовується в ширшому сенсі. Він включає в себе окрім вищенаведених класичних галузей також й інші, що стають все важливішими в застосуванні. Навіть такі галузі як теорія чисел, що є частиною чистої математики зараз є важливими в застосування (наприклад, в криптографії), хоча вони й загалом не розглядаються самі по собі як частини прикладної математики.

Багато математиків розмежовують прикладну математику, що оперує математичними методами, та застосування математики в науці та інженерії. Так, біолог, що застосовує модель популяційних змін та використовує відомий математичний апарат, не займається прикладною математикою, а, радше, використовує її. Однак, математичні біологи ставлять задачі, які стимулюють розвиток чистої математики. Цікаво, що такі математики як Анрі Пуанкаре та Володимир Ігорович Арнольд взагалі заперечують існування прикладної математики та стверджують, що є лише застосування математики. Нематематики змішують цих два поняття. Використання та розвиток математики для розв'язку промислових задач також називається промисловою математикою.

Успіхи сучасних числових математичних методів та програмного забезпечення призвело до виникнення обчислювальної математики, обчислювальної науки та обчислювальної інженерії, що використовують суперкомп'ютерні обчислення для імітації явищ та розв'язку задач науки та інженерії. Вони розглядаються часто як міждисциплінарні дисципліни.

Теми для рефератів (проектів) на 2015-2016 н.р. 

http://mahtrmanum.blogspot.com/2015/08/blog-post_23.html#more

Корисна інформація конкурсантам і вчителям

http://cherkasy.man.gov.ua/zakhody/Konkurszahist/Korisna_informatsija_konkursantam_i_vchiteljam/

До вашої уваги, гурківці

Математика. Методичні рекомендації до написання науково-дослідницьких робіт

У посібнику наведено вимоги, методичні рекомендації та поради щодо підготовки, написання, оформлення і захисту науково-дослідницьких робіт учнями-членами МАН відділення математики (секції: математика, прикладна математика, математичне моделювання).
Відповідальний за випуск:Андрєєв О.А.

Бомба А. Я., Белешко Д. Т., Дейнека О. Ю., Тадєєв П. О., Турбал Ю. В., Тимощук А.І.

© Рівненська Мала академія наук учнівської молоді, 2012

[Завантажити]    (файл PDF, 1,17 МБ)